区块链技术与应用一 密码学原理

本篇是学习笔记：最近工作和学习中总觉得自己掌握的知识还不够，就想系统补一补。听朋友说 Web3 方向机会不少（也有一些远程岗位），我就在 B 站找到了北京大学肖臻老师的课程。

接下来我会根据课程内容写几篇对应的博客；对我来说，更准确地说是“笔记”。

密码学原理

比特币（Bitcoin）主要用到密码学的两个核心功能：哈希（Hash）和签名（Signature）

Hash（哈希函数）

比特币中使用的哈希函数是 SHA-256 (Secure Hash Algorithm 256)。它在此处应用中需要满足以下三个关键性质：

1. Collision Resistance（抗碰撞性）

• 定义：对于哈希函数 ，如果输入 ，但 ，这种情况称为“哈希碰撞”。
• 性质：虽然从理论上讲，输入空间是无限的而输出空间（256位）是有限的，碰撞必然存在；但在实际应用中，想要人为找到两个不同的输入 和 使得 是计算上不可行的（除非使用蛮力破解，但这几近不可能完成）。
• 作用：这一特性保证了信息的防篡改。我们可以对一个消息 message 求摘要 digest = H(message)。如果 message 被篡改，其 Hash 值必然变化，从而被轻易发现。

2. Hiding（隐藏性 / 单向性）

• 定义：哈希函数的计算过程是单向不可逆的。给定输入 ，很容易计算出 ；但给定 ，很难反推出 。
• 注意：为了保证 Hiding 的安全性，输入空间必须足够大。如果输入的取值范围很小，攻击者可以通过遍历所有可能的输入来破解。
• 解决方案：在实际应用中，通常会在输入值后面拼接一个随机数（nonce），即计算 ，从而保证输入空间足够大，防止暴力破解。

3. Puzzle Friendly（谜题友好 / 难以预测）

• 定义：哈希值的输出是不可预测的。如果希望哈希值的输出落在某个特定的范围内（例如前 位都是 0），没有比随机尝试输入更好的方法。
• 挖矿应用：比特币的“挖矿”就是基于这一性质。矿工需要不断尝试不同的随机数（Nonce），与区块头信息组合在一起计算 Hash，直到找到一个结果满足特定的“难度目标”（例如前多少位必须为 0）。
• 特点：寻找这个合法的输入非常困难（Difficult to solve），需要消耗大量算力，这就是工作量证明（Proof of Work）；但验证结果非常容易（Easy to verify），只需进行一次哈希运算即可。

Digital Commitment（数字承诺）

结合 Collision Resistance 和 Hiding 这两个性质，可以实现“数字承诺”（Digital Commitment）：

• 原理：
  1. 发布方计算并公布 commitment = H(message || nonce)。
  2. 由于 Hiding 性质，即便公开了 commitment，其他人也无法知道 message 的内容（就像把信件放进了密封的信封）。
  3. 由于 Collision Resistance 性质，发布方日后在揭示 message 时，无法将其篡改成其他内容，因为他无法找到另一个也能算出同样 commitment 的消息。

Signature（签名）

在了解签名之前，需要先介绍一下加密体系：

• 对称加密（Symmetric-key algorithm）：
  通信双方使用同一个密钥。缺点是难以解决密钥的安全分发问题。

• 非对称加密（Public-key Cryptography）：

  • 每个用户生成一对密钥：公钥（Public Key）和私钥（Private Key）。
  • 公钥可以对外公开，私钥必须严格保密。
  • 加密场景：发送方使用接收方的公钥加密，接收方用自己的私钥解密。这样即便密文在网络上传输，也只有拥有私钥的人能解开。

在区块链和比特币系统中，我们主要使用私钥进行签名（而非加密传输，因为交易信息本身是公开的）。

1. 账户即密钥对

在比特币系统中，创建一个账户其实就是生成一对公钥和私钥 (public key, private key)。
这就意味着，只要拥有了私钥，就拥有了该账户下资产的控制权。

2. 签名的作用

签名的核心目的是身份验证和防伪造。

• 场景：假设 A 想转给 B 10个比特币。
• 问题：如何向全网证明“这笔交易确实是 A 发起的”，而不是某个黑客伪造了 A 的转账请求？
• 流程：
  1. 签名：A 使用自己的私钥对交易信息进行加密生成签名。
  2. 验证：其他节点（矿工）使用 A 的公钥来验证这个签名是否与交易内容匹配。
• 结论：如果验证通过，说明这笔交易一定是由持有私钥的人（即 A 本人）发起的。

3. 安全性基础

“如果我不停地通过暴力手段生成公私钥对，有没有可能碰巧生成一个和别人一模一样的公私钥，然后偷走他的钱？”

• 理论上的可能性：确实存在。
• 实际上的不可能性：这种概率在数学上微乎其微，在现有的算力条件下被认为是不可行的。
• 重要前提：生成密钥时必须拥有一个好的随机源（a good source of randomness）。
  • 如果随机源不够随机（比如每次都在很小的范围内随机），那么生成的私钥就可能被推导出来。
  • 不仅是生成账户时，每次签名时也同样需要良好的随机源。如果签名过程中的随机数泄露或不安全，也有可能导致私钥泄露。

总结

• Hash（哈希）：
  用于摘要和工作量证明（挖矿）。利用其抗碰撞性确保交易不可篡改，利用其 Puzzle Friendly 特性构建挖矿难题。

• Signature（签名）：
  用于身份认证。利用非对称加密技术，确保只有拥有私钥的人才能动用账户里的资金。
  在比特币中hash和签名是可以结合使用的，一般是对一个输入的message取一个hash然后再对hash的结果进行一个签名
  这两大技术构成了比特币去中心化的基石：所有的交易记录公开透明（不怕篡改），而账户的所有权绝对安全（不怕伪造）。